ELEMENTER SAYI KURAMI

EMT430

Ders Kodu: EMT430
Yarıyıl: -
Teori+Uygulama: 3 + 0
AKTS: 4

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Düzeyi

Lisans

Dersin Yılı

Dersin Yarıyılı

AKTS

Öğretim Eleman(lar)ı

Profesör Doktor Şeyda Kılıçoğlu

Öğrenme Kazanımları

Bu dersin sonunda öğrenciler;

Sayı, tamsayılar, asal sayı, OBEB, OKEK kavramlarını bilir.
Kalanlı ve tam bölünme kurallarını kavrayabilir.
Modüler aritmetiği ve temel sonuçlarını kavrayabilir.
Kongruanslar ve lineer sistemlerini çözebilir.
Diophant denklemlerinin çözümlerinin bulunmasında yeni yöntemleri kavrayabilir.

Veriliş Biçimi

Yüz Yüze

Önkoşullar

Yok

Önerilen Dersler

Yok

Ders Tanımı

Bu derste; tam sayılarda bölünebilme, asal sayılar, sayılar teorisinde önemli fonksiyonlar, kongrüanslar, lineer kongrüans, tam sayılarda asal çarpanlara ayrılışın tekliği, primitif kökler ve indeksler, kuadratik rezidüler (ikinci dereceden), şifreleme konuları ve günlük yaşamda uygulama alanları, sürekli kesirler ile ilgili konular yer almaktadır.

Ders İçeriği

HAFTA	KONULAR
1. Hafta	Tamsayılar kümesinin özellikleri, bölünebilirlik, bölme algoritması
2. Hafta	Modüler aritmetik, temel teorileri ve sonuçları sayılar, OBEB, OKEK ve çeşitli sonuçlar
3. Hafta	Öklid algoritması, çarpanlara ayrılış teknikleri
4. Hafta	Kongruanslar, lineer Kongruanslar
5. Hafta	Lineer denklik sistemleri ve çin Kalan teoremi
6. Hafta	Yüksek mertebeden kongruanslar
7. Hafta	Diafont denklemleri ve Bezaut Lemması ile çözümü
8. Hafta	Ara sınav haftası
9. Hafta	Devam eden (zincir) kesirler
10. Hafta	İkinci dereceden kongruanslar ve çözümleri
11. Hafta	Aritmetik fonksiyonları Euler fonksiyonu
12. Hafta	Legendre sembolü, Wilson teoremi
13. Hafta	Primitif kökler
14. Hafta	Primitif kökler

Kaynaklar

A. Kaya, "Sayılar Kuramına Giriş", Ege Üniversitesi Yayınları, No: 112, 1988, İzmir.
H. Griffin, "Elementary Theory of Numbers", McGraw Hill, 1954.
Sait Akkaş ,. Hacısalihoğlu Hilmi ,Zühtü Özel, Arif Sabuncuoğlu Soyut Matematik
Nasibov H.Ferhat, Hacısalihoğlu Hilmi, Kılıçoğlu Şeyda .Sayılar Teorisi 2010

Öğretim Yöntemleri

Anlatım
Eğitim-Uygulama
Diğer

Değerlendirme

	Sayısı	Toplam Katkısı (%)
Ara Sınav	1	40
Uygulama/Pratik	1	5
Devam	1	5
Toplam(%)		50
Yıl İçinin Başarıya Oranı(%)		50
Finalin Başarıya Oranı(%)		50
Toplam(%)		100

AKTS İş Yükü

Aktivite	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ara Sınav	1	2	2
Kısa Sınavlara hazırlık
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi	13	2	26
Final Sınavına Hazırlık	1	18	18
Ders Saati	13	3	39
Ara Sınava Hazırlık	1	15	15
Laboratuvar
Final Sınavı	1	2	2
Ödevler
Uygulama	1	18	18
Toplam İş Yükü			120
Toplam İş Yükü / 30			4
Dersin AKTS Kredisi			4

Dil

Türkçe

Staj / Uygulama

Yok

Program Yeterlilikleri / Öğrenme Kazanımları

	Ö1	Ö2	Ö3	Ö4	Ö5
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9	X	X	X	X	X
P10	X	X	X	X	X