DOĞRUSAL CEBİR

BTS513

Ders Kodu: BTS513
Yarıyıl: -
Teori+Uygulama: 3 + 0
AKTS: 10

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Düzeyi

Tezli Yüksek Lisans

Dersin Yılı

Dersin Yarıyılı

AKTS

Öğretim Eleman(lar)ı

Öğrenme Kazanımları

Bu dersin sonunda öğrenciler;

Herhangi cisim üzerindeki sonlu boyutlu vektör uzaylarda doğrusal operatörlerin kanonik matris temsillerini öğrenmiş olacaklardır.

Veriliş Biçimi

Yüz Yüze

Önkoşullar

Yok

Önerilen Dersler

Bu dersle ilişkili önerilen başka dersler bulunmamaktadır.

Ders Tanımı

Matrisler, determinantlar. Doğrusal Denklem Sistemleri. Vektör Uzayları. Taban ve Boyut Kavramı. Doğrusal Dönüşümler. Taban Değiştirme. Bir Doğrusal Dönüşümün Tersi. Esyapi Dönüşümleri. Karakteristik Denklemler, özdeğerler, özvektörler ve Jordan Formu. Özdeğerlerin ve Özvektörlerin hesaplanması için sayısal teknikler. İç-çarpım uzayları, dikeylik, kuadratik formlar. Normlanmış Uzaylar.

Ders İçeriği

HAFTA	KONULAR
1. Hafta	Karakteristik kökler ve Karakteristik vektörler.
2. Hafta	Köşegenleştirme
3. Hafta	Polinom matrislerin Normal Formu.
4. Hafta	Karakteristik matrislerin denkliği ve Benzarlik.
5. Hafta	Rasyonej ve Jordan Kanonik formu.
6. Hafta	Köşegenlenebilen Karmaşık matrisler.
7. Hafta	Gerçel Simetrik matrisler,Hermitian Matrisler,Pozitif matrisler
8. Hafta	ARASINAV I
9. Hafta	Birimsel ve Ortogonal matrisler,Kuadratik formların indirgenmesi,Ortogonal Benzerlik.
10. Hafta	İç Çarpımlar,Norm ve Ortogonallik,İç çarpımların matris Formut
11. Hafta	Ortogonal ve Ortonormal tabanlar,Ortogonal izdüşümler,Gram Schmidt Ortogonalleştirme işlemi.
12. Hafta	En küçük kareler metodu.
13. Hafta	Doğrusal Operatörler ve bunların İç çarpım uzaylarındaki Adjointleri
14. Hafta	İç Çarpım uzaylarda Doğrusal Fonksiyoneller.

Kaynaklar

Topics in Linear Alcebra

Öğretim Yöntemleri

Anlatım
Sorun/Problem Çözme
Soru-Cevap

Değerlendirme

	Sayısı	Toplam Katkısı (%)
Ara Sınav	1	30
Ödev	1	10
Proje	1	10
Toplam(%)		50
Yıl İçinin Başarıya Oranı(%)		50
Finalin Başarıya Oranı(%)		50
Toplam(%)		100

Dil

Türkçe

Staj / Uygulama

Yok

Program Yeterlilikleri / Öğrenme Kazanımları

	Ö1
P1	X
P2
P3
P4
P5	X
P6	X
P7
P8	X
P9	X
P10	X
P11